Функция |
Производная |
|---|---|
Константа |
|
| $$c$$ | $$0$$ |
Экспонента |
|
| $$e^x$$ | $$e^x$$ |
Степенная функция |
|
| $$x^n$$ | $$nx^{n-1}$$ |
Показательная функция |
|
| $$a^x$$ | $$a^x \ln(a)$$ |
Квадратный корень |
|
| $$\sqrt x$$ | $$\frac{1}{2\sqrt x}$$ |
Логарифм |
|
| $$\log_a(x)$$ | $$\frac{1}{x \ln(a)}$$ |
Натуральный логарифм |
|
| $$\ln(x)$$ | $$\frac{1}{x}$$ |
Тригонометрические функции |
|
| $$\sin(x)$$ | $$\cos(x)$$ |
| $$\cos(x)$$ | $$-\sin(x)$$ |
| $$\tan(x)$$ | $$\frac{1}{cos^2(x)}$$ |
| $$\cot(x)$$ | $$-\frac{1}{\sin^2(x)}$$ |
Степенно-показательная функция |
|
| $$e^{x^2}$$ | $$2x \cdot e^{x^2}$$ |
| $$x^{e^x}$$ | $$x^{e^x}\left(e^x \ln(x) + \frac{e^x}{x}\right)$$ |
| $$(2x)^{\sin(x)}$$ | $$(2x)^{\sin(x)} \left(\cos(x) \ln(2x) + \frac{\sin(x)}{x}\right)$$ |
Обратные тригонометрические функции |
|
| $$arcsin(x)$$ | $$1\sqrt(1-x^2)$$ |
| $$arccos(x)$$ | $$-1\sqrt(1-x^2)$$ |
| $$arctan(x)$$ | $$\frac{1}{1+x^2}$$ |
Гиперболические функции |
|
| $$sinh(x)$$ | $$cosh(x)$$ |
| $$cosh(x)$$ | $$sinh(x)$$ |
| $$tanh(x)$$ | $$\frac{1}{cosh^2(x)}$$ |
Обратные гиперболические функции |
|
| $$arsinh(x)$$ | $$1\sqrt(x^2+1)$$ |
| $$arcosh(x)$$ | $$1\sqrt(x^2-1)$$ |
| $$artanh(x)$$ | $$\frac{1}{1-x^2}$$ |
Прочие |
|
| $$floor(x)$$ | $$0$$ |
| $$ceiling(x)$$ | $$0$$ |